Estatística resumida para concurso População

 

População é o conjunto de todos os elementos que têm no mínimo uma determinada característica em comum a ser mensurada pelo pesquisador (identificamos pela letra “N”). A população pode ser finita, como o conjunto de alunos de uma determinada escola, ou infinita, como o número de vezes que se pode jogar um dado.

Quando é realizado um estudo sobre uma população, ou seja, quando estudamos todos os elementos com características em comum do nosso interesse, damos a este estudo o nome de censo.

Um exemplo de um censo é o que o nosso País realiza a cada 10 anos para fazer a contagem de todas as pessoas do território nacional.

Mas, será que sempre precisaremos fazer um censo para saber como a população se comporta? A resposta é não!

Sabe por quê?

Imagine que a população é composta por todo o sangue do seu corpo, você precisa retirar todo o seu sangue para saber se está com anemia? É claro que não! Precisamos apenas de uma pequena quantidade de sangue para saber como está todo o sangue do nosso corpo assim,chamamos esta pequena quantidade de sangue (que está representando toda a população) de Amostra.

Estatística resumida para concurso variáveis

1. Variáveis Quantitativas: São as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas ou discretas.

a) Variáveis Discretas: Características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente, são o resultado de contagens. Exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia, número de trilhas no CD.

b) Variáveis Contínuas: Características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), idade (anos).

2. Variáveis Qualitativas (ou categóricas): São as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categóricas, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais.

a) Variáveis Nominais: Não existe ordenação dentre as categorias.

Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio, sim/não.

b) Variáveis Ordinais: Existe uma ordenação entre as categorias, ou seja, há uma hierarquia natural entre elas, sendo possível criar uma sequência lógica.

Exemplos: escolaridade (1º, 2º, 3º graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro), opinião sobre o atendimento de um restaurante (péssimo, ruim, regular, bom, ótimo).

Estatística resumida para concurso o método estatístico

 

O método estatístico é fundamental em grande parte de pesquisas e estudos científicos. Este método é composto por etapas que o pesquisador deve seguir para desenvolver o estudo da melhor forma possível e interpretar os dados de forma mais eficaz. As fases do método estatístico são:

DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

É a primeira etapa e uma das mais importantes, pois é nela que o pesquisador irá definir com a máxima precisão possível, o que vai estudar.

Exemplo: um candidato a prefeito de uma cidade deseja saber qual o percentual da pretensão de votos na cidade em que irá concorrer à eleição. Logo, será realizada uma pesquisa para estudar o percentual de votos dos eleitores a favor desse candidato.

PLANEJAMENTO

No planejamento, serão levantadas todas as informações possíveis do problema a ser estudado. Nessa etapa, será definido se a pesquisa será feita com a população (censo) ou com uma amostra dela, e a partir daí serão definidos os cronogramas das atividades desenvolvidas: custos envolvidos, tamanho da equipe para a pesquisa, critérios de aplicação, etc.

I - ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Exemplo: O planejamento do exemplo anterior abordará as seguintes informações: se a pesquisa será realizada apenas com uma amostra ou com todos os eleitores da cidade; sendo definido um cronograma de atividades em que neste deverá conter os custos envolvidos, quantidade de eleitores em cada um dos bairros da cidade, mapa da cidade, tamanho e número de equipes que farão a pesquisa, elaboração do questionário que será aplicado, etc.

COLETA DE DADOS

É a coleta das informações, ou seja, quando o pesquisador vai a campo com sua equipe.

Exemplo: A coleta de dados para o exemplo anterior será a aplicação dos questionários nos eleitores da cidade em que o candidato a prefeito está concorrendo.

CRÍTICA DE DADOS

Nessa etapa, é realizada uma busca por possíveis erros que possam ter ocorrido e comprometam a pesquisa.

Assim, é da sensibilidade do pesquisador investigar todo resultado não esperado como, também, o muito acima ou abaixo do normal.

Exemplo: a crítica de dados para o exemplo anterior será a análise dos questionários aplicados e tabulados numa planilha eletrônica. O pesquisador irá à procura de possíveis erros, como: Erro de digitação, número de questionários incompatível com o número de questionários na planilha, averiguação se foi aplicado corretamente os questionários nos locais planejados, se não ocorreu nenhum problema na pesquisa, se há respostas estranhas como, por exemplo, idade de um entrevistado igual a 120 anos, etc. O papel do pesquisador nessa etapa será de investigar todos os possíveis erros da pesquisa para poder averiguar sua veracidade.

APRESENTAÇÃO DOS DADOS (Tabelas e Gráficos):

Após a coleta e a crítica dos dados, será realizado um tratamento estatístico das informações levantadas por meio de tabelas e gráficos.

APRESENTAÇÃO DOS DADOS (Conclusões):

Havendo uma descrição e análise do problema estudado através das tabelas e gráficos, o pesquisador poderá tomar uma decisão é concluir sobre a(s) possível(is) causa(s) do problema investigado.

Exemplo: Uma vez que o pesquisador já tem os dados da pesquisa representados por tabelas e gráficos, poderá ser informado ao candidato o percentual de votos favoráveis a ele, bem como suas qualidades e defeitos informados na pesquisa. Assim, o candidato poderá adaptar sua campanha com base na opinião dos eleitores mensurada na pesquisa.

Em suma, a Estatística pode ser divida em duas grandes áreas: a Estatística Descritiva e a Estatística Indutiva. A Estatística Descritiva é a área que trabalha basicamente realizando uma descrição inicial dos dados. É nela que se realizam a organização, apresentação e análise de dados por meio de tabelas e gráficos, como também por meio de outras medidas estatísticas (por exemplo, a média).

A Estatística Indutiva é onde há aplicações da inferência estatística, ou seja, é nela que o pesquisador vai extrapolar os resultados que encontrou na amostra para a população. Vimos no início do nosso caderno didático o exemplo do professor que aplicou a prova para você e seus 49 colegas de sala. Quando retiramos uma amostra de provas e calculamos a média das notas dessa amostra; ao extrapolar o resultado que encontramos nessa amostra para toda a turma, estamos realizando inferência estatística.

Antes de trabalharmos com as principais aplicações numéricas da estatística, veremos na próxima seção os critérios para realizar arredondamento de números, procedimento bastante utilizado em nosso caderno didático.

Conjunto dos números naturais para concurso

O conjunto dos números naturais tem por símbolo e é formado pelos elementos:

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... }

Esses números surgiram “naturalmente” pela necessidade de se contar objetos ou seres já nas comunidades primitivas na Antiguidade, por volta de 4.000 anos antes de Cristo. No conjunto dos números naturais, dado um elemento n qualquer, diz-se que o antecessor de n é o elemento n - 1 e o sucessor de n é o elemento n + 1. Logo, 2 é antecessor de 3 e 4 é o sucessor de 3.

Como operações fundamentais para os números naturais, têm-se a adição e a multiplicação. Dados a, b e c ∈ , pode-se apresentar as seguintes propriedades:

1. Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c)

2. Comutativa da adição: a + b = b + a

3. Elemento neutro da adição: a + 0 = a

4. Associativa da multiplicação: (ab)c = a(bc)

5. Comutativa da multiplicação: ab = ba

6. Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a

7. Distributiva da multiplicação relativamente à adição: a (b + c) = ab + ac

No conjunto dos números naturais, as operações de adição e multiplicação são fechadas, ou seja, são possíveis com quaisquer que sejam os números naturais. Porém, o mesmo não é sempre verdade com as operações da subtração e divisão. Por exemplo, admitindo que a = 3 e b = 7, então a – b ∉ e a b ∉ . Os conjuntos numéricos a serem apresentados posteriormente são ampliações de *.

Observação: * = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... } e *⊂ .

Matemática básica / Rodrigo Nogueira de Codes. – Mossoró : EdUFERSA, 2013.

Conjunto dos números inteiros para concurso

O conjunto dos números inteiros tem por símbolo e é formado pelos elementos:

= { .... , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... }

Este conjunto possui três subconjuntos notáveis:

+ = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... } = , ou seja, ⊂

– = { 0, -1, -2, -3, -4, -5 ... }

* = { .... , -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5 ... }

Os números negativos apareceram, historicamente, em registros contábeis, mas também como símbolo indicativo de faltas ou dívidas.

Para as operações em , tem-se também as sete propriedades da adição e da multiplicação explanadas no tópico anterior para o conjunto . Além delas, pode-se acrescentar a seguinte propriedade:

8. Para todo a ∈ , existe – a ∈ , tal que a + (- a) = 0

Os números inteiros podem ser representados sobre uma reta (Figura 1.9), onde em primeiro lugar marcamos o número 0 (zero). Todos os números à direita do zero são positivos (conjunto +) e aqueles à sua esquerda são os números negativos (conjunto – ).

O conjunto dos números naturais tem por símbolo e é formado pelos elementos:

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... }

Esses números surgiram “naturalmente” pela necessidade de se contar objetos ou seres já nas comunidades primitivas na Antiguidade, por volta de 4.000 anos antes de Cristo. 

No conjunto dos números naturais, dado um elemento n qualquer, diz-se que o antecessor de n é o elemento n - 1 e o sucessor de n é o elemento n + 1. Logo, 2 é antecessor de 3 e 4 é o sucessor de 3. Como operações fundamentais para os números naturais, têm-se a adição e a multiplicação. Dados a, b e c ∈ , pode-se apresentar as seguintes propriedades:

1. Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c)

2. Comutativa da adição: a + b = b + a

3. Elemento neutro da adição: a + 0 = a

4. Associativa da multiplicação: (ab)c = a(bc)

5. Comutativa da multiplicação: ab = ba

6. Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a

7. Distributiva da multiplicação relativamente à adição: a (b + c) = ab + ac

No conjunto dos números naturais, as operações de adição e multiplicação são fechadas, ou seja, são possíveis com quaisquer que sejam os números naturais. 

Porém, o mesmo não é sempre verdade com as operações da subtração e divisão. Por exemplo, admitindo que a = 3 e b = 7, então a – b ∉ e a b ∉ . Os conjuntos numéricos a serem apresentados posteriormente são ampliações de *.

Observação: * = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... } e *⊂ .

Matemática básica / Rodrigo Nogueira de Codes.– Mossoró : EdUFERSA, 2013.

Conjunto dos números reais para concurso

O conjunto dos números reais é uma extensão do conjunto dos números racionais, onde se tem a união dos números racionais com os irracionais, portanto é formado por todos os números com representação

decimal, periódico ou não, de tal forma que:

= {x | x é um número racional ou x é um número irracional}

Onde ⊂ ⊂ ⊂

As operações em são as mesmas para o conjunto .

Já vimos que os números inteiros podem ser representados em uma reta e são pontos na mesma. Analogamente,  os números racionais que não são inteiros são representados da mesma maneira como pontos sobre a reta. 

Os números racionais, entretanto, não preenchem completamente a reta, pois ainda devemos representar os números irracionais. Quando a reta representa todos esses números, chamamos de reta real ou numérica,

onde, quando se trata de números reais, a representação é feita na forma de intervalos.

Um intervalo fechado da reta é qualquer subconjunto da reta do tipo:

[a, b]={x ∈ | a ≤ x ≤ b}

I - CONJUNTOS NUMÉRICOS

Um intervalo aberto da reta é um subconjunto da reta da seguinte forma:

]a, b[={x ∈ | a < x < b}

Tem-se também o intervalo fechado à esquerda (ou aberto à direita), representado da seguinte maneira:

[a, b[={x ∈ | a ≤ x < b}

E ainda o intervalo fechado à direita (e aberto à esquerda) do tipo:

]a, b]={x ∈ | a < x ≤ b}

Tem-se ainda as condições de infinito pela esquerda e pela direita:

]–a, b]={x ∈ | –a < x ≤ a}

]b, +a]={x ∈ | b < x < +∞}

Matemática básica / Rodrigo Nogueira de Codes. – Mossoró : EdUFERSA, 2013.