O conjunto dos números reais é uma extensão do conjunto dos números racionais, onde se tem a união dos números racionais com os irracionais, portanto é formado por todos os números com representação
decimal, periódico ou não, de tal
forma que:
= {x | x é um número racional ou
x é um número irracional}
Onde ⊂ ⊂ ⊂
As operações em são as mesmas
para o conjunto .
Já vimos que os números inteiros podem ser representados em uma reta e são pontos na mesma. Analogamente, os números racionais que não são inteiros são representados da mesma maneira como pontos sobre a reta.
Os números racionais, entretanto, não preenchem completamente a reta, pois ainda devemos representar os números irracionais. Quando a reta representa todos esses números, chamamos de reta real ou numérica,
onde, quando se trata de números
reais, a representação é feita na forma de intervalos.
Um intervalo fechado da reta é
qualquer subconjunto da reta do tipo:
[a, b]={x ∈ | a ≤ x ≤ b}
I - CONJUNTOS NUMÉRICOS
Um intervalo aberto da reta é um
subconjunto da reta da seguinte forma:
]a, b[={x ∈ | a < x < b}
Tem-se também o intervalo fechado
à esquerda (ou aberto à direita), representado da seguinte maneira:
[a, b[={x ∈ | a ≤ x < b}
E ainda o intervalo fechado à
direita (e aberto à esquerda) do tipo:
]a, b]={x ∈ | a < x ≤ b}
Tem-se ainda as condições de
infinito pela esquerda e pela direita:
]–a, b]={x ∈ | –a < x ≤ a}
]b, +a]={x ∈ | b < x < +∞}
Matemática básica / Rodrigo Nogueira de Codes. – Mossoró : EdUFERSA, 2013.