O conjunto dos números naturais tem por símbolo e é formado pelos elementos:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, ... }
Esses números surgiram “naturalmente” pela necessidade de se contar objetos ou seres já nas comunidades primitivas na Antiguidade, por volta de 4.000 anos antes de Cristo. No conjunto dos números naturais, dado um elemento n qualquer, diz-se que o antecessor de n é o elemento n - 1 e o sucessor de n é o elemento n + 1. Logo, 2 é antecessor de 3 e 4 é o sucessor de 3.
Como operações fundamentais para os números naturais, têm-se a adição e a multiplicação. Dados a, b e c ∈ , pode-se apresentar as seguintes propriedades:
1. Associativa da adição: (a + b)
+ c = a + (b + c)
2. Comutativa da adição: a + b =
b + a
3. Elemento neutro da adição: a +
0 = a
4. Associativa da multiplicação:
(ab)c = a(bc)
5. Comutativa da multiplicação:
ab = ba
6. Elemento neutro da
multiplicação: a.1 = a
7. Distributiva da multiplicação
relativamente à adição: a (b + c) = ab + ac
No conjunto dos números naturais, as operações de adição e multiplicação são fechadas, ou seja, são possíveis com quaisquer que sejam os números naturais. Porém, o mesmo não é sempre verdade com as operações da subtração e divisão. Por exemplo, admitindo que a = 3 e b = 7, então a – b ∉ e a b ∉ . Os conjuntos numéricos a serem apresentados posteriormente são ampliações de *.
Observação: * = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... } e *⊂ .
Matemática básica / Rodrigo Nogueira de Codes. – Mossoró : EdUFERSA, 2013.